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　　（2）分类思想。进入高中，一个重要的不同就是分类讨论，当研究的对象不宜用同一种方法处理，或不能用同一形式叙述时，常按同一标准把研究对象划分为若*不同类别，逐一研究，最终解决整个问题，这就是分类讨论。注意一个问题只能一个标准，不重复不遗漏，先分后总。如解不等式，部分学生两边同乘以x得x 1,事实上要么移项，通分，再转化为最基本的分式不等式，要么因为，分和两类，再总结。

（6）整体思想。在解决问题时，从单个对象研究可能有一定的难度，若把多个对象看成一个整体，进行研究解决问题的方法称为整体思想，在分式运算、分解因式、图形性质等方面均能带来极大方便。如求函数y=sin(3x+ )单调区间。可将3x+看成一个整体进行求解。

单调性，可利用图像平移变换进行讨论。

（9）统计中已学习平均数，中位数（中间位置的数，如50名学生右眼视力的中位数指第25，宣城市第四小学,时而给市民做美，第26个数的中间数，如51名学生右眼视力的中位数指第26个数），众数（指总体数据中出现次数最多的数），方差，标准差是方差的算术根，单位与原数据相同，反映刻画数据的离散程度。统计图常用条形、折现、扇形统计图，还引入了事件的分类，概率的概念，高中理科还需学习期望和方差。

（一）渗透数学思想

（2）换元法也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，如解方程+-4=0就要用到换元法。而初中对该方法的训练已大大弱

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6、数学思想方法的提升

（1）数形结合思想。借助数轴、文氏图、直角坐标系作图，会识图，会用图。函数、方程、不等式都与图形相联系。如讨论方程组，当b为何值时，有一解,两解，无解。利用数形结合可使问题简单明了。

（7）变换思想。代数中的换元，几何中的平移、轴对称、旋转、位似都体现了变换思想，关键是掌握好前后的对应关系。如作函数y=x +4+5的图像,并确定其单调区间。就用到对称变换的思想。

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等于0，则这几个非负数都等于0，

（3）化归思想无处不在。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题是我们学习数学的必不可少的思想方法。如求函数y= -的最大值，可转化成x轴上任意一点（x,0）与两定点（3，4），（1，1）的距离差来进行求解。

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（二）数学方法

（6）含有参数的函数、方程，不等式，初中基本上不作要求，只限于定量的研究，高中则是重点，尤其是与方程、函数、不等式结合在一起，常需转化和分类讨论。如判断集合A={x ax+b=0}的元素个数的问题就需分类讨论。这有利于培养学生的数学思维。在方程思想中，设、列、解、答仍然是高中的重要基础。对x R恒成立，即a=0且b=0对高中直线系恒过定点起指导作用。

（4）方程思想。方程是研究数量关系的重要工具。一般地，有多少个未知量，就需建立多少个方程组成方程组，并解出未知量，从而使问题获解的思想称为方程思想。如鸡狗四十九，一百个爪子向前走，多少只鸡唻多少条狗。通过列方程就可以进行求解。

（5）函数思想。将量与量的关系用函数表示，再用函数的方法加以研究，这就是函数思想。初中已学习一次、反比例、二次函数，高中将学习更多函数。

如求的值（2）若且，则，这种由不等关系向等量关系转化（夹逼法如求值域）要认真体会。

（7）图象变换：这其中包括对称与平移的变换。初中虽然也详细介绍了图象的变换，但是只限于平面图形，用代数方法又如何处理呢？初中涉及的只是一小部分，如左右与上下平移，但不作深入探讨，这需要在讲授函数图象时加以延伸，如两个函数图像关于原点、直线的对称问题，宣城干部教育在线，图象的左右平移及上下平移等。如讨论函数y=

（1）配方法在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程。如将圆的一般方程化成标准方程，不等式的证明，函数的最值等都要用到配方法。

（8）几何中高中应复习强化：平行线等分线段定理，平行传递性，梯形中位线，圆中垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质，平行、垂直的定义，判定，性质，三角形的认识、三角形的全等、相似，三角形的的心，梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形的定义、性质等。